中１　正負の数

正負の数とは

私たちが小学校で習った「数」は、主に正の数と呼ばれる仲間でした。中学では、これに負の数が加わります。

1. ゼロ (0) と数の仲間

• ゼロ（0）は、正の数でも負の数でもない、ちょうど真ん中の基準となる数です。

•  正の数 (Positive Numbers)

  • 0より大きい数です。

  • 通常、＋（プラス）の符号をつけて表しますが（例：＋３）、省略することも多いです（例：３）。

  • 自然数（１、２、３、…）と表すこともあります。

• 負の数 (Negative Numbers)

  • 0より小さい数です。

  • 必ず－（マイナス）の符号をつけて表します（例：−３）。

2. 数直線と絶対値

正の数と負の数を理解するのに役立つのが数直線です。

数直線では、0を中央に、右側が正の数、左側が負の数を表し、右に行くほど数が大きくなります。

• 大小の比較

  • 正の数は常に負の数より大きい。（例: ５＞ー３）

  • 負の数は、絶対値が小さいほど大きくなります。（例: −４＞−９）

• 絶対値

ある数から0までの距離を表す値です。符号に関係なく、必ず正の数（または0）になります。

• 例: ＋５の絶対値は５

• 例: −５の絶対値は ５

• |−５|=５ のように、|　|を使って表します。

加法と減法：足し算と引き算

正の数と負の数の計算では、数の「方向」と「大きさ」を意識することが重要です。

1. 加法（足し算）

① 同符号（符号が同じ）の加法

絶対値の和を求め、共通の符号をつけます。

• • 例: （＋３）＋（＋５） = ＋（３＋５）=＋８

  • 例: （−３）＋（ー５）＝ー（３＋５）= −８

② 異符号（符号が違う）の加法

絶対値の大きい方から小さい方をひき、絶対値の大きい方の符号をつけます。

• • 例: （＋５）＋（ー３）＝＋（５−３）＝＋２

  • 例:（ー５）＋（＋３）＝ー（５−３）＝ー２

  • 
    

2. 減法（引き算）

減法は、「ひく数の符号を変えて、加法にする」のが原則です。

• AーB＝A＋（ーB）と変形できます。

  • 例:（＋５）ー（＋３）＝（＋５）＋（ー３）＝＋２

  • 例:（＋５）ー（ー３）＝（＋５）＋（＋３）＝＋８

乗法と除法：かけ算とわり算

乗法と除法は、計算のルールが加法・減法よりもシンプルで覚えやすいです。

1. 乗法（かけ算）

2つの数の符号を見て、結果の符号を決めます。

• 同符号の積は正の数（＋）になる。

• 異符号の積は負の数（－）になる。

• 複数の数の乗法（積）

かけ合わせる数の中にマイナス（－）がいくつあるかで符号が決まります。

• マイナスの数が偶数個 → 答えは＋

• マイナスの数が奇数個 → 答えは－

例: （ー１）×（ー２）×（ー３）＝−６

 (マイナスが3つで奇数個)

2. 除法（わり算）

除法も乗法と全く同じ符号のルールを使います。絶対値はそのまま割り算をします。

• 同符号の商は正の数（＋）。

• 異符号の商は負の数（－）。

• 逆数を使った除法

分数のわり算と同じで、わり算は逆数をかけて、かけ算になおすことができます。

正負の数の利用

• 正の数と負の数は、私たちの身の回りにある「反対の性質を持つ量」を表すときにとても便利です。

• 平均を求める計算

テストの平均点を求める際などに、基準となる点数（仮平均）を決めて、そこからの差を正の数、負の数で表すと、計算が楽になることがあります。

（個々の点数）ー（基準の点数）＝（基準との差）