中１　方程式

方程式

「方程式」は、「文字と式」で学んだ等式（= で結ばれた式）の中で、特にまだわかっていない文字（多くはx）の値を求めることを目的とした式。

1. 方程式の基本用語

• 方程式

xなどの文字を含む等式で、文字に特定の値を代入したときだけ成り立つ式。

• 解 (かい)

方程式を成り立たせる文字の特定の値。

• 方程式を解く

方程式の解を求めること。

方程式は、まるで天秤（てんびん）のようなもので、等号 (=)は、天秤の中心で、左右が釣り合っている状態を表す。

左側の部分を左辺、右側の部分を右辺と呼び、左右の釣り合い（バランス）を保つことが、方程式を解く上での一番のルールとなる。

1次方程式の解き方：等式の性質

方程式を解くときに使える、絶対に崩してはいけないルールが「等式の性質」。これは、天秤のバランスを崩さないための4つのルールと考えるとわかりやすい。

2. 等式の性質 (Properties of Equality)

1. 両辺に同じ数を足しても、等式は成り立つ。

A = Bならば A + C = B + C

2. 両辺から同じ数を引いても、等式は成り立つ。

A = Bならば A - C = B - C

3. 両辺に同じ数をかけても、等式は成り立つ。

A = Bならば A ×C = B ×C

4. 両辺を0ではない同じ数で割っても、等式は成り立つ。

A = B ならば A ÷ C = B ÷ C（ただし C ≠ 0）

3. 移項 (いこう)

上の等式の性質1と2を使って、項を反対側に動かす（辺をまたぐ）計算を移項と呼ぶ。いちいち両辺に同じ数を足し引きしなくて済む、便利な考え方である。

• ルール: ある項を移項するときは、その項の符号を逆にする。

4. 1次方程式を解く手順

基本的な方程式は、次のステップで解くことができる。

① 整理

② 移項

③ まとめる

④ 割り算

【計算例】

1次方程式の利用

方程式が一番役立つのが、文章問題（応用問題）を解くとき。問題文をよく読み、数量の関係を正確に方程式で表すことがポイントとなる。

1. 問題を解くための4ステップ

1. 何をxにするか決める

2. 方程式を立てる

問題文中の数量の等しい関係を見つけ、それをxを使った等式で表す。

3. 方程式を解く

4. 解の確認

求めたxの値が問題に適しているか（例：人数がマイナスになっていないか、など）を確認し、単位をつけて答えを書く。

2. 【利用例】貯金の文章問題

【問題】

兄は2000円、弟は1200円持っています。明日から毎日、兄が100円、弟が300円ずつ貯金すると、何日後に2人の貯金額が同じになりますか。

1. 何をxにするか決める

「何日後」を求めたいので、x日後とする。

2. 方程式を立てる

 3. 方程式を解く

 4. 解の確認

x=4は問題に適している。

（4日後に貯金額が2000 + 400 = 2400円で同じになる）

答え：4日