中１　文字と式

文字と式：ルールを知ろう

「文字と式」では、aやxなどの文字を使って、色々な数に共通するルールや、まだ決まっていない数を表します。

1. 文字を使うときの約束

文字と数の混じった式では、書き方をシンプルにするためのルールがいくつかあります。

① かけ算の記号 （×）は省略する

• 文字と数の積では、数を文字の前に書きます。

• 文字同士の積では、アルファベット順に書きます。

② 割り算の記号 (÷) は分数にする

• 割り算は、分数の形で表します。

③ 1と−１をかけるときは1を省略する

④ 同じ文字の積は累乗で表す

式の計算：整理整頓のルール

文字式の計算で一番大切なのは、計算できるものとできないものを区別することです。

1. 項・係数・同類項

• 項 (こう): 式を加法（足し算）だけの形にしたときの、一つひとつの部分。

• 係数 (けいすう): 文字の項に含まれる数の部分。

• 同類項 (どうるいこう): 文字の部分が全く同じである項。計算できるのは同類項同士だけです。

2. 文字式の加法・減法

文字式の加法・減法は、同類項をまとめることで計算します。

• 同類項の計算: 係数同士を計算し、文字はそのまま残します。

３x + ２x = (３+２)x = ５x

４a −７a = (４−７)a = ー３a

3. 文字式の乗法・除法

文字式と数のかけ算・わり算は、分配法則や分数のルールを使って計算します。

• 乗法 (かけ算): 係数同士をかけて、文字をつけます。（分配法則も使う）

• 除法 (わり算): わり算をかけ算（逆数）になおして計算します。

文字と式の利用：具体的な数量の表現

文字を使うと、さまざまな数量を簡潔に、そして一般的に表すことができます。

1. 数量の表現

2. 規則性の発見

連続する3つの整数を文字で表したい場合、真ん中の整数を$n$とすると、次のように表現できます。

　n−１、n、n＋１

このように表現すると、「連続する3つの整数の和は３nとなり、真ん中の数の3倍になる」といった規則（整数の性質）を証明するのに役立ちます。

関係を表す式：等式と不等式

文字と式を使って、数量同士の関係を式で表すことを学びます。

1. 等式（方程式・公式）

「左辺と右辺が等しい」関係を、等号＝を使って表した式です。

2. 不等式

「左辺と右辺が等しくない」関係を、不等号を使って表した式です。

　＜、＞　　〜より大きい、小さい

　≦、≧　　〜以上、〜以下

3. 代入と式の値

文字を含む式で、文字を特定の数におきかえることを代入といい、その結果の値を式の値といいます。