中１　平面図形

平面図形とその調べ方：基礎知識

平面図形では、点、線、角といった要素から、多角形や円といった図形を調べていく。

1. 線と角の用語

• 直線: 両側に限りなく伸びるまっすぐな線。

• 線分: 直線の一部で、両端があるもの。

• 半直線: 片方に端があり、もう一方は限りなく伸びている線。

• 角: 2つの半直線が1つの点（頂点）で交わってできる部分。

• 垂直 : 2つの線が直角（$90^{\circ}$）に交わっている状態。

• 平行 : 2つの直線がどこまでいっても交わらない状態。

図形と作図

作図とは、定規（線を引くため）とコンパス（円や長さをとるため）だけを使い、図形を正確にかくこと。分度器や目盛り付き定規は使えないのがルールである。

作図で特によく使う代表的なものを3つ紹介する。

1. 垂直二等分線の作図

線分を垂直に、そして二等分（半分）する線のこと。

• 手順のイメージ: 線分の両端にコンパスの針を置いて、同じ半径で交わるように円をかく。その交点同士を結ぶ。

• 利用: 線分の真ん中の点（中点）を見つけたり、円の中心を見つけたりするのに使う。

2. 角の二等分線の作図

ある角をちょうど半分に分ける線のこと。

• 手順のイメージ: 頂点にコンパスの針を置いて弧をかき、できた交点それぞれから同じ半径で弧をかき、その交点と頂点を結ぶ。

• 利用: 角を半分に分けたり、三角形の内接円の中心（内心）を見つけたりするのに使う。

3. 垂線の作図

ある直線に対して垂直な線（直角に交わる線）をかくこと。

• 手順のイメージ:

  • 直線上の点を通る垂線：その点を中心に弧をかき、その交点からさらに弧をかいて結ぶ。

  • 直線外の点を通る垂線：直線外の点にコンパスの針を置き、直線をまたぐように弧をかき、その交点からさらに弧をかいて結ぶ。

図形の移動

ある図形を、形や大きさを変えずに（合同を保ったまま）、別の位置に移すことを図形の移動という。移動には主に3つの方法がある。

1. 平行移動（Translation）

図形を一定の方向に、一定の距離だけスライドさせる移動。

• 例: スクリーン上の図形をそのまま横にずらす。

2. 対称移動（Reflection）

ある直線（対称の軸）を折り目として、図形を裏返す移動。

• 元の図形と移動後の図形の対応する点を結んだ線分は、対称の軸と垂直に交わり、軸によって二等分される特徴がある。

• 例: 鏡に映した像。

3. 回転移動（Rotation）

ある点（回転の中心）の周りに、図形を一定の角度だけ回転させる移動。

• 回転の中心から元の図形の点と、移動後の対応する点までの距離は等しく、中心角（対応する2点を結んだ線分が中心でなす角）が回転角になる。