中１　データ

データの分析：資料の整理と活用

1. データの分析と資料の整理

データ分析の目的は、集めた資料の傾向や特徴を把握し、そこから考察を行うことである。

• 度数分布表: データをいくつかの階級に分け、各階級に属するデータの個数（度数）をまとめた表。

  • 階級の幅: 各階級の大きさ。

  • 階級値: 各階級の真ん中の値。

  • 相対度数: 全体の度数に対する、その階級の度数の割合。

• ヒストグラム（柱状グラフ）: 度数分布表をグラフにしたもので、各階級の度数を長方形の棒で表す。データの分布の偏りを視覚的に捉えるのに役立つ。

• 代表値: データ全体の傾向を1つの数値で代表して表す値。

  • 平均値 (Mean): 全てのデータの値を合計し、データの個数で割った値。

  • 中央値 (Median): データを大きさ順に並べたとき、ちょうど真ん中にくる値。外れ値の影響を受けにくい。

  • 最頻値 (Mode): データの中で最も度数が多い値。

2. データの利用

データから傾向を読み取ることは、物事を判断したり、予測を立てたりするために利用される。

• 散らばりの程度: データが平均値の周りにどれだけ集中しているか、あるいは散らばっているかを分析する。

• 傾向の比較: 複数のグループのデータを度数分布表やヒストグラムで比較し、その特徴の違いを分析する。

データにもとづく確率 (Probability)

確率とは、ある事柄が起こるとき、その起こりやすさの程度を数値で表したものである。

1. 確率の求め方

ある試行（実験や観察）を行ったときに、起こりうるすべての場合の数が同様に確からしい（どれも同じ程度に起こりやすい）と仮定できる場合、確率は以下の公式で求められる。

• 確率は常に 0以上1以下 の値をとる。（0≦確率≦1）

  • 確率が1：必ずその事柄が起こる。

  • 確率が0：絶対にその事柄は起こらない。

2. 場合の数

確率を求めるためには、まずすべての場合の数と、目的に合った場合の数を正確に数える必要がある。

• 樹形図: 起こりうるすべての場合を、枝分かれした図（樹形図）で書き出すと、数え間違いを防ぎやすい。

• 組み合わせと順番:

  1. 順番を考慮する場合: 例：サイコロを2回振るときの目の出方 (６×６ = ３６通り)

  2. 順番を考慮しない場合: 例：A, B, C の3人から2人を選ぶ組み合わせ

3. 確率の性質

• 余事象の確率: ある事柄 Aが起こらない確率を、事柄 $A$ の余事象の確率という。